“空中课堂”教学内容落实难度大？课堂知识点不知道掌握了多少？自网课开始以来，这些问题被频繁提起，成为了老师、家长甚至学生本人心中最大的疑惑。尤其是数学学科，看不见老师们提前归纳好的知识框架，失去了课堂上老师们手把手的板书演示。这都使得原本就抽象难懂的几何被蒙上了可怕的面纱。为了更好地解决几何课堂的落实难题，深大附中王丽丽老师在“关于图形的旋转探究”线上公开课中作出了一次有益尝试。
“数缺形少直观，形缺数难入微”，课堂伊始，王丽丽老师用知识框架的形式帮助学生们回顾了图形旋转的基本概念与性质，课前的知识回顾细心、细致，为本堂探究课打下坚实的基础。
图形旋转作为中考数学中的重难点。学生头脑中仅有大致图形还远远不够，还需要对旋转图形的角度、方向有更直观的感受。为了避免各种图形造成学生理解的困扰，王老师运用几何画板帮助学生，老师只需轻点按钮，准确规范的几何图形便跃然纸上。与手工绘图相比，王老师选择了能更清晰展示图形变换效果的动画，来解决几何旋转过于抽象的难题。
王老师整堂课围绕着一个等边三角形展开，把旋转寓于等边三角形中，探究一个动点在“边上”或“边所在直线上”的运动。“动”的是点、线，不动的是全等关系、解题方法和数学思想。整节课完美诠释了“动静结合”的学科特点。在课堂结束之际，老师利用旋转结合手拉手模型总结归纳本堂课重点内容，形象生动，整堂课转化思想贯穿其中，最后的总结归纳也是本堂课的点睛之笔。
“把课堂还给学生”一直是王老师课堂的重要特色。此次公开课，她利用线上教学的优势，引导和鼓励学生通过讨论区发言、语音表述、拍照上传等方式来分享自己的观点和做法。课堂上学生积极发言及老师互动，师生思维碰撞，亮点频频。同学们分享过后再由王老师总结，在点运动的过程中，抓住一个不变的图形，即旋转得出的一个新的等边三角形，引发学生思考，启发学生得到该类问题的另一种解题方法。整个环节环环相扣、层层深入、学生们在评论区大呼妙哉妙哉！
优秀的课堂始终要以学生的获益为评价标准。王老师精心设计的导学案可谓给担心教学内容落实的家长和孩子们吃下了定心丸。就如初二（6）班沈晗尔同学所言：“导学案是每天上课的必备品，是我们学习路上一个重要的伙伴。导学案里面包括了回顾迎新、探索研究、典型例题和及时强化几个方面，且还有一个知识小结的框架，帮助我们简单明了地记下当堂的笔记，这对于课后的复习也是大有用处。每天一份导学案，积少成多，我便用一个文件夹把它们夹在一起，并按照日期排序，待到考试时这就是一份绝佳的复习宝典！”导学案内容由浅入深，层层深入，带领学生一步步揭开图形旋转的奥秘。相信学生们填写的满满当当的导学案，就是给这节课课堂落实交上的满意答卷。
王丽丽老师的课堂如涓涓细流，在平静中润物，在淡然中滋养。她的课堂可能没有五花八门的教学活动，也没有形形色色的多媒体介入，有的只是扎扎实实的内容落实和成效。这样的课堂不仅是一种方法，更是一种艺术和智慧。
教师评价
有幸观看了王丽丽老师的一节网络公开课《关于图形旋转的探究》，受益匪浅。王老师数学知识，数学思想，数学方法融合在课堂的始终，通过对旋转探究的变式变式，拓展，强化，巧妙地把旋转的的难点加以突破，学生思维能力不断加强，老师为学生思维能能力的提升搭建了很好的台阶。学生通过变式，拓展以及巩固，深刻理解了旋转的本质，体悟了数学的思想与魅力的价值，让数学核心素养落地生根。
一、巧设课堂架构，让思维逐步延申
从特殊的两个等边三角形入手，通过从旋转这个角度认识了最基本的“手拉手”模型的本质，是对全等的进一步升华。通过变式，延申，从60°再到90°，深刻理解了图形旋转变换的本质：旋转角不变，对应线段相等，对应角相等。学生活动不再停留在水平线上，思维不再徜徉于一隅，能力不再禁锢于对旋转的简单认识，而是打造了一个例题思维平台，把学生逐步引入佳境。
二、课堂精析精评，让思维纵情生发
分析有导引，解析有方法，让思维有来路，分析有思路，解答有出路。通过精析例题，拓展延申，变式训练，让学生在解题钟感悟数学思想方法，教师既是在授“鱼”，也是在授“渔”。
三、点拨提升拓展，让能力尽情飞扬。
最后，不得不说，疫情特殊时期，这一堂基于网络在线平台的公开课，教师信息技术素养高，很好地把握了直播课堂的教学技术，课堂互动积极，为学生搭建长远的学习平台提供了很好的指引，这是我们老师非常值得借鉴和学习的地方。
——南山区名师工作室主持人袁朝川老师
感谢深圳南山区袁朝川名师工作室的袁朝川老师， 他给我分享了深大附中王丽丽老师主讲的一堂精彩的 八年级数学在线直播回放课——《关于图形旋转的探 究》。图形的变换是“图形与几何”领域中的重要内容， 旋转是特殊的几何变换。王老师把信息技术融于课堂， 借助几何画板展示三角形的旋转，并结合三角形全等 的知识去探究旋转，启发学生用变换的眼光研究图形，寻找图形在变换过程中不变的几何性质。本节课，王 老师通过等边三角形的旋转探究，给学生的探究活动 打开了一扇窗，引导学生画图、观察、分析、推理， 并在几何画板的动画演示中，再现旋转的美妙。最后通过思维拓展，把定点旋转变为动点旋转，将特殊旋 转问题一般化，把探究活动推向深入。三角形在旋转 过程中产生的手拉手模型，王老师在旋转过程中渗透 的转化思想，都让我们领悟到探究旋转不菲的价值。心中不无感叹：名师工作室推出的课真是名副其实啊。
一、课未行，旋转情趣已生。
开课前，进入在线课程直播室，一首婉转、深情的校园之歌《我爱你深附》，骤然在耳际响起，我顿时屏住了呼吸，整个身心沉醉在优美的旋律中。我本身是性情之人，虽五音不全，但嗜好听歌。优美的旋律、质朴的歌词，给人佷强的意境和画面感。静听细品，眼前浮现出一幅幅鲜活而又清晰的画面：红褐色的教学楼、平整宽阔的操场，明净宽敞的教室。我仿佛看到了深附校园湛蓝的天空，看到了深附校园的日出和日落，看到了深附校园上空的朝霞和晚云。此刻，我仿佛不知不觉来到了优美的深附校园，仿佛不知不觉走进了明亮的深附教室，仿佛不知不觉进入了王丽丽老师的旋转课堂，仿佛看到了王老师的旋转课堂正与深情的音乐共舞。这美好的一切，不会是在梦中？本节课可谓转轴拨弦三两声，未成曲调先有情，喜欢这样有音乐前奏的上课安排，喜欢有美感、有情趣的数学课堂。我一直相信：数学之美与音乐之美是相通的。数学，也是可以浅声轻唱的歌，一样的悦耳、一样的动人、一样的妩媚、一样的可以撩动心弦。
二、课正行，旋转美不胜收（此处不展开细述）。
胜景一：复习旋转，为探究架桥；
胜景二：定点旋转，为探究铺路；
胜景三：动点旋转，为探究延伸；
胜景四：任意旋转，为探究拓展。
三、课已毕，旋转余音不绝。
这节精彩的课，她的结束不是终点，而是起点。王老师最后启发学生思考：寻找并证明三角形在旋转过程中不变的角的关系，让学生的思维从课内延伸到课外，从旋转本身引发深层次的思考，使得课已毕、但思未停。可谓一曲虽终，余音不绝。
几何变换是非常好的探究课题，师生在这一块有很多探究的空间与方式。在动与静、变与不变中，可以发现图形的一些美妙的几何性质，领悟到纷繁的现实世界中蕴含的哲理。如果我们立足运动变化的观点，从哲学的高度颙望数学，将会发现一个璀璨、曼妙的数学星空。
——深圳市宝安区东山书院 张清明
王丽丽老师《关于图形旋转的探究》学习收获：源于教材，高于教材，从课本题目出发，探究题目的生长点，进而收获旋转变化中的不变性，给学生一个探究图形变化的路径。同时收获全等结构中手拉手模型在旋转中的呈现，这也是后续研究旋转中相似结构的重要模型。老师把课堂交给学生，在对话中推进课堂，适时留白，给学生课后思考，将课内延伸到课外。
网课期间利用导学案，学生拍照实时上传等形式代替线下课堂学生上台作答的方式值得学习。
——方榕彬老师
王丽丽老师《关于图形旋转的探究》，是一堂好课，有灵魂、有智慧、有生气、有个性与有挑战性，是用心，用情，用智，线上教学也会出彩；基于学生的实际情况，层层递进，融入教学活动中，让学生在活动的过程中获得知识，体会数学思想。
——王华红老师
王丽丽老师所授的《关于图形旋转的探究》，受益匪浅。王老师带领学生通过拓展延伸与变式训练来探寻“动”(旋转)中取“静”(不变性)，揭示了“无论多变，我心永恒”的数学静态美。再有教师的扎实功底与亲和力折服大家，是一堂值得学习的高效课！
——容升军老师
家长评价
这是一节令人印象深刻的数学网课，尽管没有面对面，但王老师充分的备课、精美PPT的多层次展示，引导同学们全程参与的互动过程让网课效果毫不逊色于线下课堂。
几何画板，构造旋转，分类谈论......,同学们在王老师的带领下不断深入探究三角形旋转的变化以及不变要素，在解题的过程中不断复习前面所学的知识重难点，加深同学们的印象。
整堂数学课的氛围轻松愉悦，孩子们全程紧跟老师的节奏，积极回答问题，语音+字幕的参与回答方式、答题过程的图片展现参与，孩子们分析思路，积极性不断上升，我也不由得深入其中。
原以为网课的学习效果会大打折扣，看来作为家长的我真是多虑了。疫情之下，停课未停学，网课效果不打折，为了孩子们，老师们付出了太多。由衷的感谢学校和老师们的努力和付出！
——初二（6）班陈睿捷妈妈
听到王老师那优美动听的声音出现在腾讯课堂上，我不由自主地坐端正认真聆听起来。
首先王老师打开设计精美的“关于图形旋转的探究”PPT，温柔地提问孩子们，孩子们也积极地给予响应，王老师的语言富有感染力，在她的引导下，三位孩子分别当起了小老师讲解题目，在表达的过程中完善自己的数学思维。这种让孩子们自己找出规律从而得出答案的方法很好，体现了探索性的教学过程，培养了孩子们的探究能力。接着王老师充分利用软件工具在导学案上板书画线，让人有一种在真实教室里老师面对面讲课的感觉，我仿佛重回学生时代。当王老师说下课时，我才惊觉时间居然这么快流逝。
通过这次听课，我觉得师生互动性强，只要王老师一提问右边栏就不停地闪现孩子们的回答，这种教学效果很好。王老师围绕图形旋转的核心内容层层铺开，各知识点环环相扣，步步深入，以丰富充实的教学内容、新颖有创意的教学方法，向我们充分显示了自己的风采，不愧是最受学生欢迎的优秀老师。
——初二（6）班章逸劼家长
学生评价
毕业快两年了，很希望能够有机会再去听一次初中老师的课。作为丽丽姐曾经的学生，今天很幸运，回到了久违的课堂。丽丽姐的课堂严谨又不失趣味，既会细心地引导同学们解题，又会鼓励同学们多举手回答问题。虽然是“空中课堂”，但也能感受到同学们对数学的热爱和老师的教学热情。听了这堂课，就仿佛回到了初中课堂，仿佛就坐在教室里，听老师讲课。我觉得这堂课不仅收获到了许多的知识，更多的是对老师对教育的热爱。
——2018届毕业生曾震
重温丽丽老师的数学课堂，每一道题目，每一面板书，串联起了我们的每一段回忆。丽丽老师的课堂严谨、规范，同时又不失趣味。线上教学营造的现场感、形式的多样化，培养了浓厚的学习氛围，最大程度的体现了以学生为主体的教学理作为丽丽老师曾经的学生而言，通过“线上教学”这种新颖的授課方式回歸到她的課堂，收穫的不僅僅是知識，還有滿滿的幸福感。
——2018届毕业生宋奕新
现在虽然处在疫情期间的特殊情况，但是老师在线上课程中与我们正常的互动沟通，就像回到了深附的教室一样。王老师为我们打开了数学学习的大门，引导我们共同探索着几何图形变换中的独特魅力，令我受益匪浅，谢谢王老师为我们带来了这样一节精彩的数学课！
——初二（6）班王翼飞
上完这堂课，我感觉受益匪浅，王老师在短短的四十分钟里用层层递进的方式带着我们深入体会了几何图形的魅力。并且通过几何画板的模型展示，让我们更深刻地认识了图形和线段的种种关系。在收获数学知识的同时，也让我逐渐培养出了灵敏的数学思维，在王老师引导下一步步解决难题时的成就感，激发了我对数学学习的热情。
——初二（6）班谢宽
上了这节课，我感觉自己学到了不少知识，我们在课上和王老师有着一种无可替代的默契，仿佛我们的心是相通的。老师讲题思路十分清晰，语言简练，通俗易懂，课堂气氛因此十分亲切。我们课上和老师积极互动，了解到许多更好的解题方法和思路。虽然今天的题目比较难，但是在老师的循循善诱的引导下，我全部都明白了。我仿佛又回到了那温馨的教室里；又仿佛我们不是师生，而是朋友、亲人，说出的话都带着亲切。
——初二（6）班林嘉淇
上完这节数学课，我感觉收获颇丰。王老师和之前的许多节数学课一样，由浅入深，引导我们主动思考，鼓励我们积极回答问题。通过为我们展示几何图形之间的关系，逐步培养我们的数学思维。因为王老师十分了解我们的思维方式，上课也让我们用自己的思路解题，所以即便是有难度的题目，在王老师的引导下我们都能顺利解决，并且做到举一反三；且王老师上课时经常使用各种各样的辅助工具，增添了课堂的趣味性，调动出课堂的活力，大家都很喜欢上王老师的数学课。
——初二（6）班林慧珊